Du wendest zunächst die Definition an:
(A ∆ B) ∆ C
= ( (A \ B) U (B \ A) ) ∆ C
Das ist ja nun auch die sym. Differenz
zweier Mengen, also wieder die Definition
= (( (A \ B) U (B \ A) ) \ C ) ∪ ( C \ ( (A \ B) U (B \ A) ) ) *
Mit der rechten Seite genauso:
A ∆ (B ∆ C)
= A ∆ ( (B\C) ∪ C\B )
= ( A \ ( (B\C) ∪ C\B )) ∪ ( (B\C) ∪ C\B ) \ A ) **
Jetzt musst du (z.B. mit schon bewiesenen Gesetzen über ∪ und \ )
begründen, warum * und ** die gleiche Menge beschreiben.
z.B. hattet ihr vielleicht
(X∪Y) \ Z = (X\Z) ∪(Y\Z)
Das kannst du bei * anwenden und hast
(( (A \ B) U (B \ A) ) \ C ) ∪ ( C \ ( (A \ B) U (B \ A) ) )
= ( ( (A \ B)\C ) U ((B \ A)\C )) ) ∪ ( C \ ( (A \ B) U (B \ A) ) )
weitere findest du bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Gesetzm%C3%A4%C3%9Figkeiten