Verschiebung einer Parabel

Question

Aufgabe:

Parabel entsteht durch Verschiebung von y = x^2

Problem/Ansatz:

P(-2|1) R(4|4)

Losung: y=x^2-1,5x-6

Wie kommt man drauf rechnerisch?

Answer 1

f(x) = x^2 + p·x + q

f(-2) = (-2)^2 + p·(-2) + q = - 2·p + q + 4 = 1
f(4) = 4^2 + p·4 + q = 4·p + q + 16 = 4

Ich komme beim Lösen des Gleichungssystems auf p = -1.5 ∧ q = -6. Das entspricht dann der vorgegebenen Lösung.

Answer 2

y=x^2 → y=(x-a)^2+b

P(-2|1)

1.) 1=(-2-a)^2+b

R(4|4)

2.)4=(4-a)^2+b

a=\( \frac{3}{4} \)

b=-\( \frac{104}{16} \)

y=(x-\( \frac{3}{4} \))^2-\( \frac{104}{16} \)