Bestimmung partielle Ableitungen an der Stelle (2,6)

Question

Hallo zusammen,

könnte mir jemand die partielle Ableitung f´(x₁,x₂) an der Stelle a = (2,6) sagen?

Aufgabe:

f(x₁,x₂) = −6⋅x₁⋅ln(x₁) − 6⋅x₂⋅ln(x₂)

Comments

Soll f nach x1 oder x2 abgeleitet werden?

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Es soll nach x1 und x2 abgeleitet werden

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Und wo hast Du dabei konkret ein Problem?

Answer 1

f_x1 = -6*ln(x₁)-6

f_x2 = -6*ln(x₂)-6

Answer 2

Interessanter als die Antwort erscheint mir hier der Weg ins Ziel, hier am Beispiel der Ableitung nach x₁:

\( \frac{d}{dx_1} \space [−6⋅x_1⋅ln(x_1) \, − \, 6⋅x_2⋅ln(x_2)] \)                                  Summenregel

\(= \frac{d}{dx_1} \space [−6⋅x_1⋅ln(x_1)] \, -\frac{d}{dx_1} \space [ 6⋅x_2⋅ln(x_2)] \)                   Konstantenregel

\(= \frac{d}{dx_1} \space [−6⋅x_1⋅ln(x_1)] \)                                                           Faktorregel

\(= -6 \cdot \frac{d}{dx_1} \space [x_1⋅ln(x_1)] \)                                                           Produkteregel

\(= -6 \cdot (\frac{d}{dx_1} \space [x_1]⋅ln(x_1) + x_1⋅\frac{d}{dx_1} \space [ln(x_1)] )\)                      ableiten

\(= -6 \cdot (1⋅ln(x_1) + x_1⋅\frac{1}{x_1})\)                                                  ausmultiplizieren

\(= -6 \cdot ln(x_1) - 6\)