Zeige, dass: a>0 <=> a^-1>0

Question

Aufgabe: Zeige a>0 ⇔ a^-1>0

Problem/Ansatz:Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich an diese Übung herangehen soll. Jeder meiner endete in reiner Verzweiflung. Kann mir jemand evtl. wenigstens einen kleinen Input geben, wie man diese Aufgabe lösen kann?

Answer 1

Du hattest doch vor kurzem den Beweis wenn ab>0 folgt a>0 und b>0 oder,,,

den wende an mir a*a^-1=1>0

Gruß lul

Comments

Ich habe es jetzt noch einmal probiert, aber leider kriege ich die Verknüpfung nicht hin.

Answer 2

Es gilt für alle \(x\neq 0\) die Ungleichung \(x^2>0\), insbesondere auch

für \(x=a^{-1}\).

Daher nutze ich luls Anregung \(aa^{-1}=1\):

\(a>0\Rightarrow a^{-1}=(aa^{-1})a^{-1}=a(a^{-1})^2>0\).

Für die umgekehrte Richtung nutze diese Aussage für

\(a^{-1}\) anstelle von \(a\) unter Verwendung von \(a=(a^{-1})^{-1}\).