Aufgabe Heun-Verfahren:
Gegeben sei das Anfangswertproblem einer skalaren gewöhnlichen Differentialgleichung
y′(x)=f(x,y(x)),y(a)=y0,x∈[a,b]
Schreiben Sie in MATLAB eine Funktion heun (a,b,h,y0,f), welche die Näherungslösungen aus dem Heun-Verfahren zu fester Schrittweite h>0 auf einem Gitter im Intervall [a,b] berechnet.
Wenden Sie das Programm auf das Anfangswertproblem
y′(x)=y22x,y(0)=2,x∈[0,10]
mit den Schrittweiten h=21,51,101,201 an. Stellen Sie die Ergebnisse auch grafisch dar. Vergleichen Sie die Näherungslösungen mit der exakten Lösung y(x)=33x2+8. Berechnen Sie insbesondere den Fehler am Endpunkt x=10. Welche Abhängigkeiten des Fehlers von der Schrittweite beobachten Sie?
Wie kann ich den Fehler am Endpunkt mathematisch berechnen?