Bisher war ich der Meinung, wenn det(A) ungeich 0 ist, dann ist die Matrix invertierbar, wie ist das nun zu …

Question

Aufgabe: Was ist das Inverse einer Determinante

Problem/Ansatz: Folgender Satz: Genau dann ist A Element Mnn (R) invertierbar , wenn det(A) in R invertierbar ist.

Bisher war ich der Meinung, wenn det(A) ungeich 0 ist, dann ist die Matrix invertierbar, wie ist das nun zu verstehen, wie bereche ich das inverse einer Determinante ?

Answer 1

Was ist das R in diesem Satz ?

Wenn das irgendein Ring ist, dann ist das OK.

Was du kennst, bezieht sich wohl auf den Körper ℝ der

reellen Zahlen. Da sind die invertierbaren

Elemente genau die, die nicht 0 sind.

Wenn du aber etwa im Ring der ganzen Zahlen

etwa modulo 6 bist. Dann sind z.B. 0,2,3,4 nicht

(multiplikativ) invertierbar, sondern nur 1 und 5

Comments

Alles klar, Danke

Answer 2

Was ist das Inverse einer Determinante

Das ist die Zahl, die man mit der Determinante verknüpft um die neutrale Zahl zu bekommen.

Was die neutrale Zahl ist, hängt von der Verknüpfung ab. Bei Plus ist 0 die neutrale Zahl. Das Inverse wird dann oft auch als Gegenzahl bezeichnet. Bei Mal ist 1 die neutrale Zahl. Das Inverse wird dann oft auch als Kehrwert bezeichnet.