Bei meinen Berechnungen komme ich nie auf den entsprechenden Wert, geben ich dies bei geogebra ein spring 6 aber …

Question

Aufgabe:

ich muss die obere Integrationsgrenze finden. Bei meinen Berechnungen komme ich nie auf den entsprechenden Wert, geben ich dies bei geogebra ein spring 6 aber auch -14 raus, was ist denn nun richtig? Auf das richtige Ergebnis komme ich dennoch nicht.

$$\int \limits_{2}^{a}\frac{x}{2}+2dx=16\\ \frac{a^2}{4}+2a-\frac{2^2}{4}+2*2=16\\ \frac{a^2}{4}+2a-5=16\\ \frac{a^2}{4}+2a=21\\ a^2+8a=84\\ a*(a+8)=84\\ a1=0\\ a2=76$$

Problem/Ansatz: ich verstehe wirklich nicht was ich falsch gemacht habe. Bin zu dumm dafür, habe es 8 mal gerechnet :(

Answer 1

x/2 + 2

Stammfunktion
x^2/4 + 2x

zwischen 2 und a
a^2/4 + 2a - ( 2^2/4 +2*2 )
a^2/4 + 2a - 5

a^2/4 + 2a - 5 = 16
a^2/4 + 2a = 21
a^2 + 8a = 84
a^2 + 8a + 4^2 - 4^2 = 84
( a + 4)^2 = 100
a + 4 = ±10

a = 6
und
a = -14

Comments

Musst du jetzt erst mal fernsehen und geht das morgen noch weiter ?
Wenn nein, dann hast du das Problem nicht erkannt.

Zusatz : Es ging weiter, ist jetzt völlig in Ordnung.

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Sprich, ich hab die Binomische Form nicht erkannt, oder? Sry, woran mach ich das fest, bzw woran merke ich das die hierbei zur Anwendung kommt? Warum funktioniert das mit herausheben nicht ?

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Die 3.letzte Zeile bei dir
a * ( a + 8 ) = 84
ist noch richtig.
Jetzt hast du versucht den Satz vom
Nullprodukt darauf anzuwenden.
Das gibt natürlich nichts da das
Produkt nicht Null ist.
Bei der Lösung kann die Mitternachts-
oder die pq-Formel oder die qudratische
Ergänzung ( wie bei mir ) angewendet
werden.

Answer 2

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

beides ist richtig:

\( F(x)=\frac{1}{4} x^{2}+2 x \)

\( F(a)=\frac{1}{4} a^{2}+2 a \)

\( F(2)=5 \)

\( \frac{1}{4} a^{2}+2 a-5=16 \)

\( \frac{1}{4} a^{2}+2 a-21=0 \)

\( a^{2}+8 a-84=0 \)

\( a_{1,2}=-4 \pm \sqrt{16+84} \)

\( a_{1}=-4-10=-14 \)

\( a_{2}=-4+10=6 \)

Gruß, Silvia

Comments

Darf ich fragen wie man auf die -4 kommt?

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Die kommt aus der pq-Formel -4 = -\( \frac{8}{2} \)

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"Darf ich fragen wie man auf die -4 kommt?"

\(a^{2}+8 a-84=0 \)|+84

a^2+8a=84

(a+4)^2=84+4^2=100|\( \sqrt{} \)

1.)a+4=10

a₁=-4+10=6

2.)a+4=-10

a₂=-14

Answer 3

Bis zur drittletzten Zeile ist es richtig.

Deine Ergebnisse für a1 und a2 sind dann aber falsch.

a*(a+8)=84 ist eine quadratische Gleichung.

a^2+8a-84=0

Die muss nun noch gelöst werden.

Z.B. mit Vieta:

6*(-14)=84=q

6-14=-8=-p

:-)