Aloha :)
$$I=\int\limits_0^4f(x)\,dx$$Wir sollen folgende Substitution durchführen:$$x=4\cos(t)\implies\frac{dx}{dt}=-4\sin(t)\implies dx=-4\sin(t)\,dt$$Zur Umrechnung der Integrationsgrenzen brauchen wir \(t(x)\), also stellen wir um:$$t(x)=\arccos\left(\frac x4\right)\implies t(0)=\frac{\pi}{2}\;;\;t(4)=0$$Nach der Substitution haben wir also:$$I=\int\limits_{\pi/2}^0f(\underbrace{4\cos(t)}_{=x})\cdot\underbrace{(-4\sin(t))\,dt}_{=dx}=-4\int\limits_{\pi/2}^0f(\,4\cos(t)\,)\cdot\sin(t)\,dt$$
