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Wellengleichung
Betrachten Sie die Wellengleichung
\( \partial_{t}^{2} u=\partial_{x}^{2} u \quad \text { für }(t, x) \in \mathbb{R}^{2} \)
mit
\( u(0, x)=\phi_{0}(x), \quad \partial_{t} u(0, x)=\phi_{1}(x) \quad \text { für } x \in \mathbb{R} \)
wobei \( \phi_{0} \) und \( \phi_{1} \) reell-analytische Funktionen sind, d.h. die Funktionen sind lokal in jedem Punkt als Potenzreihe darstellbar.
Ich habe die Potenzreihe gefunden. Wie kann man zeigen, dass die Potenzreihe überhaupt konvergieren kann?
Und wie zeige ich dass die gefundene Potenzreihe eine Lösung ist?
