Was beschreibt der Konvergenzradius p?

Question

Aufgabe:

Sei \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) a_nxⁿ eine Potenzreihe.

Was beschreibt der Konvergenzradius p?

Problem/Ansatz:

Lt. Definition gibt es dann ein p ∈ ℝ^≥0 ∪ {∞}

mit

- \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) a_nxⁿ konv. absolut mit |x| < p

- \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) a_nxⁿ divergiert mit |x| > p

- ist s = Lim Sup \( \sqrt[n]{|a_n|} \), dann ist p = \( \frac{1}{s} \). Für s = 0 ist hierbei p = ∞ und für s = ∞ ist p = 0.

Doch ist dies die richtige Antwort auf die Frage?

Answer 1

Hallo

der erste Teil ist richtig, der zweite, eine Bestimmung von ρ war ja nicht gefragt, wenn du was ergänzen willst : für x=±ρ muss man einzeln untersuchen

zum 2. Teil: s=oo  Konvergenz nur das triviale x=0 s=0 konvergiert für alle x in R

Gruß lul

Comments

Entschuldige, die vermeintlich blöde Frage: Aber welcher Teil ist davon genau der erste Teil?

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Alles vor  ist s=.... ist ok (der Rest auch, aber nicht gefragt)

lul