(a) Wieviele verschiedene binäre Relationen zwischen X und Y gibt es?
Angenommen du hast 4 verschiedenfarbige Hemden in der Menge \(X\) und 3 verschiedenfarbige Hosen in der Menge \(Y\). Wie viele verschiede Möglichkeiten hast du, dich anzuziehen? Die Möglichkeiten, dich anzuziehen, findest du in der Menge \(X\times Y\).
Deine Freundin ist mit bestimmten Farbkombinationen nicht einverstanden. Um herauszufinden welche das sind zeigst du ihr jede Farbkombination und sie sagt zu jeder entweder ja oder nein. Wenn ihre Entscheidungen nicht mit deinen übereinstimmen, dann müsst ihr euch wohl wegen unüberbrückbarer Differenzen trennen und du musst dir eine neue Freundin suchen. Wieviele Freundinen musst du höchstens ausprobieren um die perfekte Heiratskandidatin zu finden? Das ist die Anzahl der Relationen zwischen \(X\) und \(Y\).
(b) Wieviele verschiedene Funktionen von X nach Y gibt es?
Wie a), nur dass es zu jeder Hosen nur ein passendes Hemd gib.
(c) Wieviele verschiedene bijektive Funktionen von X nach Y gibt es?
Wie b), nur dass es zusätzlich auch zu jedem Hemd genau eine passende Hose gibt.
