Ist f(x) = -2x^3 (x-5) + 5 eine ganzrationale Funktion?

Question

Bestimmen Sie ob -2x^3(x-5)+5 eine ganzrationale Funktion ist?

 

Ich würde zwar sagen das es sich nicht um eine ganzrationale Funktion handelt, da -2x^3 mit (x-5) multipliziert wird. Aber ich bin mir nicht sicher.

Answer 1

Wenn da (x-5) nicht im Exponenten, also unten, steht, hast du Recht.

Du kannst in diesem Fall ausmultiplizieren zu -2x^4 + 10x^3 +5

x darf aber nicht im Exponenten stehen.

Answer 2

Man solltre die gegebene Funktion auf Normalform bringen:

f(x)=-2x³*(x-5)+5

f(x)=-2x⁴+10x³+5   |-2

f(x)=x^4--5x³-5/2   ist eine ganzrationale Funktion

 

Comments

Das heißt ich muss als erstes die Funktion auf die Normalform bringen und dann kann erst gesagt werden, ob es sich um eine ganzrationale Funktion handelt? Und anhand der Normalform kann dann auch erst eine Aussage über die Symmetrie machen?

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@ Akelei: Achtung: Nach der Division durch (-2) hast du links nicht mehr f(x).

@ Anonym: Dieser letzte Schritt ist aber überflüssig. Nach dem Ausmultiplizieren erkennt man bereits, dass eine ganzrationale Funktion vorliegt. Aussagen über Symmetrie kann man dann auch zu diesem Zeitpunkt machen.