Bilden von Urbildern vertauscht mit Vereinigungen und Schnitten

Question

Aufgabe: Aufgabe: Das Bilden von Urbildern vertauscht mit Vereinigungen und Schnitten: für beliebige Abbildungen
f : M → N und beliebige Familien von Teilmengen N_i ⊆ N gilt
f^-1(U_i∈I N_i) = U_i∈I f^-1(N_i)  und f^-1(∩_i∈I N_i) = ∩_i∈I f^-1(N_i)

Beweisen Sie das! Wie sieht es mit Bildern aus? Gilt auch f(U_i∈I M_i) = U_i∈I f(M_i) und f(∩_i∈I M_i) = ∩_i∈I f(M_i)  für beliebige

Teilmengen M_i ⊆ M? Beantworten Sie das! Begründen Sie Ihre Antwort mit einem Beweis oder einem Gegenbeispiel!

Hey, diese Aufgabe fällt mir echt schwer und sogar das Skript hilft nicht. Kann jemand helfen? Wäre sehr nett :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Das Bilden von Urbildern vertauscht mit Vereinigungen und Schnitten: für beliebige Abbildungen f : M → N ...

Stichworte: mengen,teilmenge,algebra,beweise

Aufgabe: Das Bilden von Urbildern vertauscht mit Vereinigungen und Schnitten: für beliebige Abbildungen
f : M → N und beliebige Familien von Teilmengen Ni ⊆ N gilt
f^-1(U_i∈I N_i) = U_i∈I f^-1(N_i)  und f^-1(∩_i∈I N_i) = ∩_i∈I f^-1(N_i)

Beweisen Sie das! Wie sieht es mit Bildern aus? Gilt auch f(U_i∈I M_i) = U_i∈I f(M_i) und f(∩_i∈I M_i) = ∩_i∈I f(M_i)  für beliebige

Teilmengen M_i ⊆ M? Beantworten Sie das! Begründen Sie Ihre Antwort mit einem Beweis oder einem Gegenbeispiel!

Hier habe ich noch nicht mal einen Ansatz nach 1 Stunde. Kann vielleicht jemand helfen. Wäre sehr nett. Danke schonmal!

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Vom Duplikat:

Titel: Das Bilden von Urbildern vertauscht mit Vereinigungen und Schnitten: für beliebige Abbildungen ...

Stichworte: mengen,beweise,abbildung,urbild

Aufgabe: Aufgabe: Das Bilden von Urbildern vertauscht mit Vereinigungen und Schnitten: für beliebige Abbildungen
f : M → N und beliebige Familien von Teilmengen N_i ⊆ N gilt
f^-1(U_i∈I N_i) = U_i∈I f^-1(N_i)  und f^-1(∩_i∈I N_i) = ∩_i∈I f^-1(N_i)

Beweisen Sie das! Wie sieht es mit Bildern aus? Gilt auch f(U_i∈I M_i) = U_i∈I f(M_i) und f(∩_i∈I Mi) = ∩_i∈I f(M_i)  für beliebige

Teilmengen M_i ⊆ M? Beantworten Sie das! Begründen Sie Ihre Antwort mit einem Beweis oder einem Gegenbeispiel!

Hier habe ich noch nicht mal einen Ansatz nach 1 Stunde. Kann vielleicht jemand helfen. Wäre sehr nett. Danke schonmal!

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hallo

 überleg es erstmal für 2 Teilmengen, vielleicht siehst du dann den Weg. beschreibe die Elemente von f^-1(N1) die von f^-1(N2) und f^-1(N1∪N2) dann f^-1(N1∪N2)

stelle fest, dass es dieselben Elemente sind,

Gruß lul

Answer 1

Schau mal dort

https://www.mathelounge.de/623506/urbilder-von-vereinigungen-und-durchschnitten