Mosaikplättchen Themengebiet Primfaktorzerlegung/Potenzgesetze

Question

Hey, ich bin gerade bei folgender Aufgabe am verzweifeln. Kann mir die bitte jemand Schritt für Schritt vorrechnen?

Sina möchte für ihr neustes DIY-Projekt eine \( 92 \mathrm{~cm} \) lange und \( 68 \mathrm{~cm} \) breite Tischplatte mit möglichst groben, quadratischen Mosaikplättchen bekleben. Welche Seitenlänge muss ein solches Plättchen haben? Wie viele braucht sie davon?

LG Felix

Answer 1

Die Plättchens sollten die Seitelänge ggT(92,68) haben.

Comments

Primfaktorzerlegung:

92=2*2*23

68=2*34

ggT(92,68)=2*2*2*2*=2^4=16

Ist das die Anzahl der Plättchen, wenn ja wie berechnet man jetzt die Länge?

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68=2*34

34 ist durch 2 teilbar, also

        68 = 2·34 = 2·2·17.

ggT(92,68)=2*2*2*2*=2⁴=16

Da sind mit ein bisschen zu viele 2er drin. Die Primfaktorzerlegung von 92 hat nur zwei 2er, also kann auch der ggT nur maximal zwei 2er haben.

Ist das die Anzahl der Plättchen, wenn ja wie berechnet man jetzt die Länge?

In meiner Antwort steht, was ggT(92,68) für die Plättchen bedeutet.

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Okay, danke. Damit komme ich auf 391 Plättchen.

-> (92/4)*(68/4)

Jetzt schreibe ich noch den Antwortsatz und fertig. :-)