Abkürzungshalber sei E(n):=(·((x1 ↔x2) ↔ x3) ↔ . . .) ↔ xn),
Dann ist
$$E(n)$$ wahr, wenn die Mächtigkeit der Menge $$\left\{x_i=w\right\}$$ der Parität von n entspricht.
Mit anderen Worten für n gerade E(n) ist wahr, wenn die Anzahl der x_i = w gerade ist und für n ungerade, wenn die Anzahl der x_i = w ungerade ist.
Wie kann man das sehen? Wir können Ausdrücke A<=>B in boolesche Algebra übersetzen: 1 + A + B (MOD 2). Diese ist Assoziativ.
Somit haben wir E(n) ≅ n-1 + x_1 + ... + x_n (MOD 2)
Hier empfiehlt sich Fallunterscheidung, und Bemerkung, dass gleiche Werte x_i=x_j nichts zur Summe beitragen, m.a.W. Wahrheitswert nicht ändern.