Aufgabe:
Untersuche, ob es sich bei den folgenden Relationen um Abbildungen von Z nach Z handelt.
Falls ja, sind sie injektiv, surjektiv, bijektiv?
(a) {(a, b) ∈ Z × Z | b = |a|}
(b) {(a, b) ∈ Z × Z | a = |b|}
(c) {(a, b) ∈ Z × Z | b =\( \frac{a}{3} \) }
(d) {(a, b) ∈ Z × Z | 7 teilt b − a, −a − 3 ≤ b ≤ −a + 3}
Ansatz:
Ich würde gerne wissen, ob ich das richtig gemacht habe.
a)
-nicht injektiv da unterschiedliche a, dasselbe b ergeben können (z.B. b=|2|=2; b=|-2|=2)
-nicht surjektiv da b für ganz Z definiert ist aber nur die positiven Zahlen inkl. 0 trifft also auch nicht bijektiv
b) keine Abbildung, da es für jedes a mehrere b gibt
c) keine Abbildung, da die b-Werte nicht immer in Z sind und es somit nicht für jedes a ein b gibt
d) hier bräuchte ich Hilfe bitte
