Überlagerung sinusförmiger Frequenzen: Phasendifferenz mit trigonometrischen Funktionen und Additionstheoremen zeigen

Question

ich habe 2 Schwingungen gegeben, w1=1.0s^-1 und w2=1.1s^-1

ich muss zeigen, dass

y₀sin w₁t + y₀ sin w₂t = 2y₀ cos \( \frac{w2-w1}{2} \)t * sin \( \frac{w1+w2}{2b} \) t

ich habe mit der Regel

sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b

angefangen. ich dachte mir, ich nehme w1t als a und w2t als b:

y0sin w1t + y0 sin w2t = 2y_{0 *} sin w₁t * cos w₂t + cos w₁t * sin w₂t
ich habe dann zusammengefasst und komme auf :
2y₀(sin w₁t + w₂t) + cos(w₁t+w₂t) gekommen
Problem: ich weiß nicht, ob der Anfang richtig ist, und komme auch nicht weiter

Answer 1

Hallo

nein so geht es nicht schreibe w1t=(w1+w2)t/2+(w1-w2)t/2

und w2t=(w1+w2)t/2-(w1-w2)t/2 , dann deine Formel für a=(w1+w2)t/2, b=(w1-w2)t/2

wie du auf y0sin w1t + y0 sin w2t = 2y0 * sin w1t * cos w2t + cos w1t * sin w2t kommen kannst  verstehe ich nicht, es hat ja nichts mit

sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b zu tun?

Gruß lul

Comments

wie du auf y0sin w1t + y0 sin w2t = 2y0 * sin w1t * cos w2t + cos w1t * sin w2t kommen kannst verstehe ich nicht, es hat ja nichts mit

dachte halt, dass w1t a ist und w2t b...ich versuche es dann nochmal :) danke

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hallo aber mit dem a und b kommt doch nicht das raus???

lul