muss man die transitivität, Symmetrie und Reflexivität beweisen.
So ist es. Fangen wir mal mit Reflexivität an.
Das bedeutet für alle Elemente von ℝ x ℝ muss jedes mit sich
selbst in der Relation stehen.
Da die Elemente von ℝ x ℝ Paare sind, muss also jedes Paar (x,y) ∈ ℝ x ℝ
mit sich selbst in der Relation stehen: (x,y) ~ (x,y)
Nach der Def. bedeutet das x^2 + y^2 = x^2 + y^2
was offenbar richtig ist.
Symmetrie: Wenn (x,y) ~ (a,b) dann auch (a,b) ~ (x,y) .
Das gilt auch; denn (x,y) ~ (a,b)
==> x^2 + y^2 = a^2 + b^2
==> a^2 + b^2 = x^2 + y^2
==> (a,b) ~ (x,y) .
So ähnlich beweist du auch die Transitivität.