Zeigen Sie, dass T3 ∩ T7 = T21.

Question

Aufgabe:

Zu d ∈ Z\{0} sei Td die Menge aller durch d teilbaren Zahlen. Zeigen Sie, dass T3 ∩ T7 = T21.

Problem/Ansatz:

Wie soll ich das zeigen?

Answer 1

alle durch 3 teilbaren Zahlen lassen sich schreiben in der Form 3*n

mit n∈ℤ. Entsprechend T7 alle ind der Form 3*m mit m∈ℤ.

Eine Zahl z aus T3 ∩ T7 folglich sowohl in der

Form 3*n also auch in der Form 7*n .

und es ist dann z= 3*n = 7*m

also folgt aus 3*n = 7*m

da 3 und 7 Primzahlen sind folgt  3|m und 7|n

also gibt es a und b aus ℤ mit m=3*a und n=7*b

also z= 3*7*b = 21*b also z Vielfaches von 21.

Umgekehrt: Ist z ∈ T21

==>  Es gibt a∈ℤ  z=21*a = 3*7*a

also z Vielfaches von 3 und von 7, also z∈ T3 ∩ T7