Wie lautet Ihre Gleichung?

Question

Aufgabe

Vom Graphen einer Kulissen Funktion sind 4 Punkte bekannt.

Wie lautet Ihre Gleichung?

A=(-1/8), B=(0/3),C=(1/0), D(2/-7)

Problem/Ansatz:

Wie müsste ich es lösen?

Comments

Was ist eine Kulissen Funktion?

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Was ist eine "Kulissen Funktion"?

Answer 1

1. Man hat eine allgemeine Funktionsgleichung, in der Paremeter vorkommen.
2. Man setzt die Punkte in die Funktionsgleichung ein. So bekommt man für jeden Punkt eine Gleichung.
3. Man löst das Gleichungssystem um die Parameter zu bestimmen.
   

Soll es sich zum Beispiel um eine ganzrationale Funktion dritten Gerades handeln, dann lautet die allgemeine Funktionsgleichung

        \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\).

Einsetzen des Punktes \(D(2|-7)\) ergibt

        \(-7 = a\cdot 2^3 + b\cdot 2^2 + c\cdot 2 + d\)

oder aufgeräumt

        \(8a + 4b + 2c +d = -7\).

So stellt man Gleichungen für die anderen drei Punkte auf und löst das Gleichungssystem.

Comments

Wie setze ich für A und B?

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So sieht das für den Punkt A aus:

\(A(\color{blue}-1\color{black}|\color{green}8)\\ \color{green}{f(x)}\color{black}=a \color{blue} {x^3}\color{black}+b\color{blue}x^2\color{black}+c\color{blue}x\color{black}+d\\ \color{green}{8}\color{black}=a\cdot \color{blue} {(-1)^3}\color{black}+b\cdot \color{blue}(-1)^2\color{black}+c\cdot \color{blue}(-1)\color{black}+d\\ \color{green}{8}\color{black}=\color{blue}{-}\color{black}a\color{blue}{+}\color{black}b\color{blue}-\color{black}c+d\\ \)

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1. Schaue dir

       \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)

   an.

2. Schaue dir

           \(-7 = a\cdot 2^3 + b\cdot 2^2 + c\cdot 2 + d\)

   an.

3. Überlege dir, was sich von 1. zu 2. verändert hat.

4. Überlege dir, wie diese Veränderungen mit \(D(2|-7)\) zusammenhängen.

5. Nimm in 1. die gleichen Veränderungen mit \(B\) anstatt mit \(D\) vor.