Wo liegt mein Fehler beim Ermitteln von x,y,z mittels der 2. bin. Formel

Question

Aufgabe:

\( x, y, z \) ist \( (\sqrt{7}+\sqrt[4]{7})^{2}=x+y \sqrt{7}+z \cdot 7^{\frac{3}{4}} ? \)

Guten Abend Freunde der Nacht :)

Leider projekziert diese Aufgabe noch ein großes Fragezeichen in meiner grauen Oberstube, weil ich es einfach nicht raffe wie wieso da am Ende z*7^(3/4) anstatt z*7^(3/4). Knipst doch bitte mal meinen Schalter an. Liebe Grüße Ortwin

Problem/Ansatz: \( \left(\sqrt{7}+^{4} \sqrt{7}\right)^{2}=\left(7^{\frac{1}{2}}+7^{\frac{1}{4}}\right)^{2} \)
\( =7+2 \cdot 7^{\frac{6}{8}}+49^{\frac{1}{4}} \)
\( x=7 y=2 \quad z=1 \)

Comments

\( (\sqrt{7} + \sqrt[4]{7})^2 = (\sqrt 7)^2 + 2 \sqrt{7}  \sqrt[4]{7} + ( \sqrt[4]{7})^2 = 7 + \sqrt{7} + 2 \cdot 7^{3/4}\)

Answer 1

\( 7+2 \cdot 7^{\frac{6}{8}}+49^{\frac{1}{4}} \)

Hallo,

das sieht gut aus. Nun musst du aber noch weitermachen.

\(... =7+2 \cdot 7^{\frac{3}{4}}+(7^2)^{\frac{1}{4}}\\= 7+2 \cdot 7^{\frac{3}{4}}+7^{\frac{1}{2}}\\=  7+\sqrt7+2 \cdot 7^{\frac{3}{4}}\\ x=7; y=1; z=2\)