Matrix in Zeilenstufenform lösen

Question

Aufgabe:

Und zwar möchte ich diese Matrix lösen. Jedoch komme ich aufgrund der vorletzten Zeile nicht auf ein gescheites X4 oder X5 wodurch sich dies die ganzen anderen Zeilen hinaufzieht und ich auf keine Lösung komme, wie man bei meinem Ansatz sieht. Außerdem weiß ich auch nicht so recht ob es formal richtig ist, weil ich erst vor kurzem mit meinem Mathestudium angefangen habe und ich jetzt momentan recht überfordert bin.

Text erkannt:

Matrix in Zerienstufenform
\( \left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 4 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 2 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) \text { Bestimme } \mathcal{L}_{0}(A) \)

Ansatz:

Update: Ich habe jetzt angenommen, dass X5 und X1 freie Parameter sind und dafür Variablen eingesetzt (in blau).

Answer 1

Dein Vorgehen ist soweit ok.

Kleiner Tipp. Statt x1 bis x5 zu benutzen nutze ich meist a bis e. Das macht das ganze viel übersichtlicher. Weiterhin brauchst du nicht unbedingt für x5 jetzt noch eine andere Variable λ1 nehmen.

Ich weiß das das viele Professoren so machen aber in der Regel wird es dadurch auch nicht übersichtlicher und einfacher.

2a + b + 4c + 8e = x
2c + 5d + 5e = y
3d - 3e = z --> d = z/3 + e

2c + 5(z/3 + e) + 5e = y --> c = y/2 - 5·z/6 - 5·e

2a + b + 4(y/2 - 5·z/6 - 5·e) + 8e = x --> a = x/2 - y + 5·z/3 - b/2 + 6·e

Könnte es auch evtl. sein das die Lösung des Homogenen linearen Gleichungssystems gesucht ist bei dem b1 bis b3 gleich 0 wären?

Comments

Wir hatten während der Vorlesung auch schon ein Beispiel gehabt. Dieses Beispiel war jedoch viel einfacher und mein Professor hat alles so gerechnet, dass die man die x1-X5 bzw. a-e losgeworden ist und einige Parameter als freie Parameter erklärt hat und dann λ1,2,3... eingesetzt hat, so dass letzten Endes a-e nicht in der Lösung vorkamen. Wäre meine Lösung nach der Rechenweise meines Professors richtig ?

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Wenn du wissen möchtest ob deine Lösung richtig ist, könntest du einfach mal die Probe machen und deine Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzen.

Allerdings sehe ich in deiner Lösung momentan kein b1 und das sollte dort auf jeden Fall vorkommen, denn ansonsten kann beim Einsetzen auch nicht b1 herauskommen.

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Ja stimmt ich habe aber da nur falsch abgeschrieben eigentlich müsste bei x2 noch ein b1 hin dann stimmt es auch mit der Probe. Dankeschön