Bestimme Sup, Inf, Min, Max von C := {x ∈ ℚ | x² < 2}

Question

Sei C := {x ∈ ℚ | x² < 2}

Bestimme Min, Max, Inf und Sup!

Ich müsste doch erstmal die Grenzen dieser Menge bestimmen.

Wenn nun also x² < 2 sein soll, so gilt doch x² = (p/q)² < 2

Dem entsprechend p/q = | √2 |

√2 ist aber nicht rational, was mach ich nun?

LG Stefan

Comments

Wenn ich mich recht an die Definitionen erinnere ist nun
-√2 das inf
und √2 das sup

Da ±√2 nicht in Q gibt es aber weder ein min noch ein max für deine Menge.

Wenn nun also x² < 2 sein soll, so gilt doch x² < 2

|x| < √2

√2 ist irrational. genügt. p/q braucht es hier nicht.

Answer 1

Definitionen gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Infimum

Bei den Beispielen ist genau das sup von deiner Menge angeführt. 

Daher ist

 

-√2 das inf 
und √2 das sup 

von deiner Menge.

Da ±√2 nicht in Q gibt es aber weder ein min noch ein max für deine Menge.

Wenn nun also x² < 2 sein soll, so gilt doch x² < 2

|x| < √2

√2 ist irrational. genügt. p/q braucht es hier nicht.