Hallo, Wäre es möglich, dass jemand mir den kompletten Rechnungsweg zeigen kann?
Würde mich sehr freuen..
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Die Funktionen \( f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, f_{2}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) und \( f_{3}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) seien definiert durch
\( f_{1}(x):=\left[1, x, x^{2}\right]^{\top}, \quad f_{2}\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right):=\left[\sin \left(y_{1}\right)-\cos \left(y_{2}\right), e^{y_{3}}\right]^{\top}, \quad f_{3}\left(z_{1}, z_{2}\right):=z_{1} z_{2} \)
Bearbeiten Sie die folgenden beiden Teilaufgaben unter Verwendung der mehrdimensionalen Kettenregel (vgl. Satz 1.7.8).
(i) Begründen Sie, dass die Abbildung \( f_{3} \circ f_{2} \circ f_{1} \) überall total differenzierbar ist.
(ii) Bestimmen Sie die totale Ableitung von \( f_{3} \circ f_{2} \circ f_{1} \) an beliebiger Stelle \( x \in \mathbb{R} \).
