Tangentengleichungen an den Nullstellen einer Funktion bestimmen

Question

Aufgabe:

2/3x^3+3x^2+4x

Problem/Ansatz:

Ich muss die Nullstellen einer Tangente berechnen, komme aber nicht weiter. Bitte um eine genau Lösung

Danke ;)

Comments

Komplette Aufgabenstellung?

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Bestimmen Sie die nullstellen der funktion und die Gleichung der Tangeten in den Nullstellen.

f(x)= \( \frac{2}{3} \)x^3+3x^2+4x

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Willkommen in der Mathelounge. Ich nehme an, es geht um eine Funktion mit der Gleichung

\(f(x)=\frac{2}{3}x^3+3x^2+4x\).

Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen an einem Punkt berührt. Um deine Frage zu beantworten, müssten wir schon wissen, von welchem Punkt die Rede ist.

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dort wird aber kein Punkt angegben. Es gibt nur noch die dazugehörige Aufgabe b und diese Lautet: Bestimmen sie-falls vorhanden- diejenigen Punkte des Graphen von f, bei denen die Tangente parallel zur Geraden g:y=12x ist.

Und dass hilft ja auch nicht weiter oder?

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Ja, das ist jetzt klar. Also ist deine erste Aufgabe, die Nullstelle(n) der Funktion zu bestimmen. Hast du das schon versucht?

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Ja, ich habe es aber bisher immer nur mit 2 x-Werte gekannt. Habe aber eine antwort bekommen. Trotzdem danke ;)

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Die Antworten beziehen sich auf Teil b).

Die erste Aufgabe lautete

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion und die Gleichung der Tangenten in den Nullstellen.

Diese Funktion hat nur eine Nullstelle (0|0) und du sollst zunächst die Gleichung der Tangente an diesem Punkt bestimmen.

Answer 1

\(f(x)=\frac{2}{3}x^3+3x^2+4x\)

f´(x)= 2x^2+6x+4      g(x)=12x

2x^2+6x+4=12

2x^2+6x=8

x^2+3x=4

x^2+3x+\( \frac{3}{2} \)^2 =4+\( \frac{3}{2} \)^2=\( \frac{25}{4} \)

(x+\( \frac{3}{2} \))^2=\( \frac{25}{4} \)|\( \sqrt{} \)

1.) x+\( \frac{3}{2} \)=\( \frac{5}{2} \)

x₁=1

2.) x+\( \frac{3}{2} \)=-\( \frac{5}{2} \)

x₂=-4

Comments

Dankeschön. Hat mir sehr geholfen !

Answer 2

f ( x ) = 2/3 * x^3 + 3x^2 + 4x
f ´( x ) = 2 x^2 + 6x + 4

y= 12 * x
Steigung der Tangente
f ´( x ) = 12

x = -4
und
x = 1

Es gibt 2 Stellen für eine Tangente

f ( 1 ) = 23/3

Tangente
y = m * x + b
23/3 = 12 * 1 + b
b = -13/3

t ( x ) = 12 * x - 13/3

Wurde graphisch überprüft.

Dasselbe nun mit x = -4

Gute Nacht.