Ich würde es erst mal was umformen
$$\sqrt{n+\frac{n}{1000}}-\sqrt{n}=\sqrt{n \cdot (1+\frac{1}{1000})}-\sqrt{n}=\sqrt{n}\cdot (\sqrt{1+\frac{1}{1000}}-1)$$.
Und das ist √n * eine positive Zahl also etwa c*√n mit einem positiven c.
Und dass das nach oben unbeschränkt ist, ist wohl klar.