Entfernung zum Weltall mit der Funktion ln (x)

Question

Aufgabe:

Welchen Funktionswert würde die Funktion f(x)= ln x erreichen, wenn man auf der x-Achse die Entfernung von der Erde bis zur äußeren Grenze des Weltalls auftragen würde.

Information:

Grenze des Weltalls = 10 Milliarden Lichtjahre entfernt

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt 300000 km/s.

Problem/Ansatz:

… Ich finde keinen wirklichen Ansatz. Also ich hätte jetzt eventuell irgendwas mit dem Integral gemacht, da dies zurzeit unser Thema ist aber bei dieser Frage bin ich etwas verloren.

Außerdem hätte ich jetzt wirklich keine Ahnung wo ich die 300000km/s einbauen könnte.

Ich würde mich wirklich über Eure Hilfe freuen.

Comments

Der natürliche Logarithmus der Distanz 10 Mrd. Lj beträgt ln(10) Mrd. Lj.

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (exakt 299792458 m/s) ist in diesem Zusammenhang Banane. Aber es werden sicher bald Leute hier aufschlagen, die irgendetwas mit der Lichtgeschwindigkeit vorrechnen.

Answer 1

Hallo,

1 Lichtjahr ≈ 300000km *86400*365,25

x=10^{10} Lichtjahre

Nun bleibt noch die Frage: In welcher Einheit ist x angegeben?

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Danke! Das hat mir ebenfalls sehr geholfen!

Answer 2

300000 km/s gibt in ein Sekunde 300000 km =3*10⁵ km

in einer Minute 60 * 3*10⁵ km = 1,8 *10⁷ km

in einem Jahr 60*24*365*1,8 *107 km = 9,5*10¹² km

10 Milliarden Lichtjahre = 10 Milliarden *  9,5*10¹² km

 = 10¹⁰ *  9,5*10¹² km = 9,5*10²² km

Davon der nat. Logarithmus ist

ln(9,5) + 22* ln(10) =52,9

Das ist der Funktionswert von ln bei x= 9,5*10²²

Fazit: Der Graph von ln steigt recht langsam an.

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Vielen, vielen Dank! Sie haben mir sehr geholfen!

Answer 3

1 LJ = 60*60*24*365*300 000 km = 9,46*10^12 km

ln(9,46*10^12*10^10) = ln(9,46*10^22) = 22*ln10+ln9,46 = 52,9