Integral von f(x)=ln(x) und g(x)=(ln(x))^2

Question

Komme bei folgendem Beispiel nicht weiter

Integral von f(x)=ln(x) und g(x)=(ln(x))^2

Ansatz/Problem:

Habe mir zuerst die beiden Schnittpunkte berechnet, welche bei den Werten 1 und e liegen.

\( \int \limits_{1}^{e} \ln (x) d x-\int \limits_{1}^{e}(\ln (x))^{2} d x \)

So sieht das bei jetzt aus. Der einzige Lösungsweg der mir jetzt eingefallen wäre ist partielle Integration mit

\( \int f(x) \times g^{\prime}(x) d x=f(x) \times g(x)-\int f^{\prime}(x) \times g(x) d x \)

f(x)=x*ln(x)-x                              g(x)=(ln(x))^2

f'(x)= ln(x)                                  g'(x)=2*ln(x)*(1/x)

Aber funktionier das den überhaupt? Ich subtrahiere ja 2 Funktionen aber bei der Formel werden die 2 Funktionen ja multpliziert. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

Du rechnest die Integrale einzeln aus.
Stammfkt. zu ln(x) ist   x*ln(x) - x
und zu ln(x) ^2  ist es x*(ln(x)^2 - 2ln(x) + 2 )
und dann jeweils 1 und e einsetzen und ausrechnen.

Answer 2

Leider ist meine Antwort im System verloren gegangen,
Deshalb noch einmal.