| \( \sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} \) - 2*n - \( \frac{3}{2} \) | < ε
Folge dem Tipp aus dem Kommentar
| \( \frac{\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} - 2*n - \frac{3}{2}} {1} \) | < ε
| \( \frac{\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} - (2*n + \frac{3}{2})} {1} \) | < ε
| \( \frac{(\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} -( 2*n + \frac{3}{2})) \cdot (\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2})} {\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2}} \) | < ε
| \( \frac{4*n^2 + 6*n + 1 -( 2*n + \frac{3}{2})^2} {\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2}} \) | < ε
| \( \frac{4*n^2 + 6*n + 1 -4*n^2-6n - \frac{9}{4}} {\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2}} \) | < ε
| \( \frac{ - \frac{5}{4}} {\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2}} \) | < ε
\( \frac{ \frac{5}{4}} {\sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2}} \) < ε
\( \frac{5}{4ε} \lt \sqrt{4*n^2 + 6*n + 1} + 2*n + \frac{3}{2}\)
Wenn du also \( n > \frac{5}{4ε} \) wählst, dann ist die rechte
Seite sicherlich größer als die linke.