Geraden in R2 als Lösungsmengen einer linearen Gleichung

Question

Aufgabe:

Es seien \( p=(1,2) \) und \( q=(3,-1) \in \mathbb{R}^{2} \) zwei Punkte.

Füllen Sie bitte die Lücken im folgenden Text, sodass \( \mathfrak{g} \subset \mathbb{R}^{2} \) die Gerade ist, die \( p \) und \( q \) enthält und \( \mathfrak{h} \subset \mathbb{R}^{2} \) die Gerade durch den Mittelpunkt von \( p \) und \( q \) ist, die senkrecht auf \( \mathfrak{g} \subset \mathbb{R}^{2} \) steht.

\( \begin{array}{l} \mathfrak{g}=(\square,-1)+\mathbb{R}(2, \square) \\ \mathfrak{h}=(2, \square)+\mathbb{R}(\square \square) \end{array} \)

Was soll ich in den Lücken geben und wie rechnet man so was?

Answer 1

Hallo,

da q auf g liegt, muss die erste Lücke 3 sein:

\(\begin{array}{l} \mathfrak{g}=(3,-1)+\mathbb{R}(2, \square)  \end{array} \)

p liegt auf g:

\(\begin{array}{l} \mathfrak{g}=(3,-1)+\mathbb{R}(2,-3) \end{array} \)

Mittelpunkt von p und q: (2,0.5)

Richtung von h: (3,2)

:-)

Comments

Also wie wissen wir die beide

Mittelpunkt von p und q: (2,0.5)

Richtung von h: (3,2)

und was kommt in den weiteren Lücken?

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Genau die Vektoren, die da stehen.

:-)