Aufgabe:
Seien \( K \) ein Teilkörper der komplexen Zahlen und \( u, v, u^{\prime}, v^{\prime} \in K \) beliebig. Wir definieren
\( L_{u, v}:=\{u t+v \mid t \in \mathbb{R}\} \text { und } C_{u, v}:=\{x \in K|| x-u|=| v \mid\} \)
Ferner sei \( F:=\mathbb{Q}\left(u, v, u^{\prime}, v^{\prime}, \bar{u}, \bar{v}, \bar{u}^{\prime}, \bar{v}^{\prime}\right) \).
(a) Zeigen Sie, dass jeder Schnittpunkt von \( L_{u, v} \cap C_{u^{\prime}, v^{\prime}} \) Nullstelle eines quadratischen Polynoms über \( F \) ist.
(b) Zeigen Sie, dass jeder Schnittpunkt von \( C_{u, v} \cap C_{u^{\prime}, v^{\prime}} \) Nullstelle eines quadratischen Polynoms über \( F \) ist.
Problem/Ansatz:
leider verstehe ich bei der Aufgabe gar nichts. Kann mir jemand helfen?
