Berechnen Sie E [Y] und Cov(X, Y).

Question

Aufgabe:

Es sei X eine Zufallsvariable mit Gleichverteilung auf der Menge {−2, −1, 0, 1, 2}.

Weiter sei Y = 2X³ . Berechnen Sie E [Y] und Cov(X, Y).

Problem/Ansatz:

ich weiße es nicht, wie ich diese Aufgabe lösen sollte!

Answer 1

Aloha :)

Der Mittelwert von \(X\) ist:$$\left<X\right>=\frac15\left((-2)+(-1)+0+1+2\right)=0$$Der Mittelwert von \(Y=2X^3\) ist:$$\left<Y\right>=\frac15\left(2\cdot(-2)^3+2\cdot(-1)^3+2\cdot0+2\cdot1^3+2\cdot2^3\right)=0$$

Damit vereinfacht sich die Kovarianz stark zu:$$\operatorname{Cov}(X;Y)=\left<(X-\left<X\right>)\cdot(Y-\left<Y\right>)\right>=\left<XY\right>=\left<2X^4\right>=2\left<X^4\right>$$$$\phantom{\operatorname{Cov}(X;Y)}=2\cdot\frac15\left((-2)^4+(-1)^4+0^4+1^4+2^4\right)=\frac{68}{5}=13,6$$