Untervektorraum mit Einschränkungen finden

Question

Aufgabe:

Für die folgenden Körper K und K-Vektoräume
V mit Untervektorraum W finden Sie einen Untervektorraum U ⊂ V ,
so dass die Einschränkung der Quotientenabbildung V → V/W auf U
ein Isomorphimus U → V/W ist:

(1)K=R ,V=R^3 W=Span {(101); (2 3 2)}

Problem/Ansatz:

Wir haben das in der Vorlesung noch nicht besprochen und werden es wahrscheinlich erst am Donnerstag tun, allerdings muss ich am Donnerstag auch die Aufgaben dazu abgeben und fände es nett eine kurze Erläuterung zur Vorgesehensweise zu haben. Danke im Voraus

Answer 1

Hallo,

warum ist die Quotientenabbildung, sagen wir Q, kein Isomorphismus? Weil ihr Kern, nämlich W nichttrivial ist.

Wenn wir einen Unterraum U nehmen, wobei der Durchschnitt von U und W nicht nur die 0 enthält, dann hat Q eingeschränkt auf U einen nichttrivialen Kern. Also wähle einen Vektor e, der linear unabhängig ist von {(1,0,1),(2,3,2)}, zum Beispiel (0,0,1) und nimm U=span({e}).

Gruß Mathhilf

Comments

Danke dir, hab’s verstanden :)