Aloha :)
Aus der Aufgabenstellung entnehmen wir:$$x^2-2ax+b=0\quad;\quad a=3\;;\;b=8\;;\;\frac{\Delta a}{a}=0,03$$Wir sollen den Fehler der kleineren Lösung der Gleichung bestimmen, also brauchen wir znächst diese Lösung:$$0=x^2-2ax+b=(x^2-2ax+a^2)-(a^2+b)=(x-a)^2-(a^2+b)\implies$$$$x=a\pm\sqrt{a^2+b}$$Wir sind nur an der Lösung mit dem negativen Vorzeichen der Wurzel interessiert:$$x=a-\sqrt{a^2+b}=3-\sqrt{17}$$
Der relative Fehler von \(a\) pflanzt sich gemäß der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung in den Fehler von \(x\) fort:$$\Delta x=\left|\frac{\partial x}{\partial a}\,\Delta a\right|=\Delta a\cdot\left|1-\frac{a}{\sqrt{a^2+b}}\right|=\underbrace{0,03\cdot3}_{=\Delta a}\cdot\left|1-\frac{3}{\sqrt{3^2+8}}\right|\approx0,024515$$
Der relative Fehler von \(x\) ist also:\(\frac{\Delta x}{|x|}\approx2,2\%\)
