Die homogene Lösung ist \( y_H(t) = A e^{-t} \) und eine inhomogene Lösung ist, wie man durch nachrechnen feststellt \( y_I(t) = 1 \) also ist die allg. Lösung $$ y(t) = y_H(t) + y_I(t) = A e^{-t} + 1 $$ und \( y(0) = 0 \) ergibt \( A = -1 \)
Insgesamt also $$ y(t) = -e^{-t} + 1 $$
Das explizite Eulerverfahren sieht so aus
$$ y_{k+1} = y_k + h f(t_k,y_k) $$ In Deinem Fall ist \( f(t,y) = -y + 1 \)
Damit ergibt sich mit \( y_0 = 0 \)
$$ y_1 = y_0 + h f(t_0,y_0) = h $$
$$ y_2 = y_1 + h f(t_1,y_1) = h + h (-h + 1) = -h^2 + 2h $$
