Die von dir angegebenen Lösungen der nicht modifizierten Eulermethode gehören zur einfachen Vorwärtsmethode
$$y_{m+1}= y_m + hf(x_m,y_m)$$
Dies entspricht nicht der von dir angegebenen Formel, die zur einfachen Rückwärtsmethode gehört:
$$y_{m+1}= y_m + hf(x_{m+1},y_{m+1})$$
Die mit der einfachen Methode gewonnenen Werte dienen dann als Startwerte für die Iteration in der modifizierten Metode.
Den Wert 0.8887 erhältst du aus der einfachen Methode so:
$$y_{2}\approx 0.962913 + 0.2(-2×0.2× 0.962913^2)\approx 0.8887$$
Beachte, dass hier als \(y_1\) das Ergebnis des modifizierten Verfahrens aus dem vorhergehenden Schritt benutzt wird.
