Elementarmathematik in Klasse 12

Question

1. Berechnen Sie x
1/x + 3/4 = 4/x - 2

2. Klammern Sie einen gemeinsamen Faktor aus! \( 3 a^{2}+4 a b-6 a^{3}= \)

6. Gegeben ist folgende Funktion: \( f(x)=x^{2}+16 x+a \). Für welche Werte von a gibt es keine Nullstellen?

Kann jemand helfen?

Answer 1

Vielleicht so:

1/x + 3/4 = 4/x - 2

1/x - 4/x =  - 2 - 3/4

- 3/x =  - 11/4

- x/3 =  - 4/11

x/3 =  4/11

x =  12/11

Comments

3·a^2 + 4·a·b - 6·a^3 = a·(3·a + 4·b - 6·a^2)

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Für a = 8^2

x^2 + 16·x + 8^2 = (x + 8)^2

gibt es genau eine Nullstelle. Für a > 8^2 = 64 gibt es demzufolge keine Nullstelle.

Answer 2

Zu (1) Mit dem Hauptnenner = \( 4x \) die Gleichung multiplizieren und nach \( x \) auflösen.

Zu (2) Gemeoinsamer Faktor ist, wie man leicht sieht \( a\)

Zu (3) p-q Formel anwenden und berechnen bei welchen Werten von \( a \) der Ausdruck unter Wurzel (Diskriminante) negativ wird. Dann sind die Lösung imaginär und es gibt keine reellen Lösungen.

Answer 3

1. x=12/11

2. a(3a+4b-6a²)

6. pq-Formel: x_1/2=-8±\( \sqrt{64-a} \). Relle Lösung nur für a<64.

Answer 4

$$f(x) = x^{2}+16 x+a = \left(x+8\right)^2+a-64$$ Jetzt sieht man, dass \(a \le 64\) sein muss, damit die nach oben offene Parabel auf oder in Teilen unterhalb der x-Achse zu liegen kommt, also Nullstellen besitzt.