Beweisen Sie, dass S1 ×S2 eine endliche Menge mit s1s2 Elementen ist.

Question

Die endlichen Mengen S1 und S2 haben s1 bzw. s2 Elemente. Beweisen Sie, dass S1 ×S2
eine endliche Menge mit s1s2 Elementen ist.

Weiß hier leider nicht wie ich vorgehen soll :(

Answer 1

S1 ×S2 ist die Menge aller Paare mit 1.Komponente aus S1

und zweiter aus S2. Da die Mengen endlich in deiner

Aufgabe endlich sind, kannst du dir die Elemente nummeriert

vorstellen S1 = { a1, a2, ...., an }  wobei n=s1 ist.

Jetzt kannst du erst mal alle Paare mit 1. Komponente a1 betrachten,

das sind s2 Stück, da jedes Element von S2 als 2. Komponente

genommen werden kann.

Dann alle mit 1. Komponente a2 , das sind s2 Stück. etc.

Gibt insgesamt s1*s2 Paare.