Zeigen sie k(t)=- 2000÷t+1 +2000

Question

Aufgabe:

Die Känguruherde von mr Johns Tierfarm wird durch K(t)=2000t÷t+1 beschrieben

t:Zeit in Monaten K(t)= Zahl der Kängurus

a) Zeichnung des Graphen K(0<t<12)

b) Zeigen sie k(t)=- 2000÷t+1 +2000

c) Wie viele Kängurus gab es anfang Mai?

d)Wann werden es 1800 Kängurus sein

e)Welche Zahl von Kängurus kann auch langfristig nicht überschritten werden?

Problem/Ansatz:

Ich kapiere das echt nicht aber brauche es morgen echt dringend. Ich weiß das es sehr viel ist aber es würde mich retten

Comments

Sieht so K(t) aus?

$K(t)=\frac{2000t}{t+1}$

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Ja, konnte es nicht richtig schreiben. Bei Aufgabe b ist das - auch vor dem Bruch und die +2000 dahinter

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Ich bin davon ausgegangen, dass k(t) die Ableitung von K(t) ist, aber das kann nicht stimmen. Ich fürchte, ich kann dir nicht helfen, aber es wird sich bald ein anderer finden.

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Mhh aber trotzdem danke! Weiß nicht ob das noch jemand bis morgen sieht

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Spätestens der Mathecoach wird es, wenn er seine letzte Runde dreht, sehen.

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Ja, konnte es nicht richtig schreiben.

Doch das kannst Du! Dazu gibt es Klammern: K(t)=2000t $\div$ (t+1) oder K(t)=2000t / (t+1)

Answer 1

Aloha :)

Die Anzahl der Känguruhs wird beschrieben durch die Gleichung:$$K(t)=\frac{2000t}{t+1}$$

zu a) Der Graph sieht so aus:

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2000x/(x+1)Zoom: x(0…13) y(0…2000)

zu b) Hier soll die Känguruh-Gleichung umgestellt werden:$$K(t)=\frac{2000t}{t+1}=\frac{2000(\;(t+\,\overbrace{1)-1}^{=0}\;)}{t+1}=\frac{2000(t+1)-2000}{t+1}=\frac{2000(t+1)}{t+1}-\frac{2000}{t+1}$$$$K(t)=2000-\frac{2000}{t+1}=-\frac{2000}{t+1}+2000$$

zu c) Wenn $t=0$ Anfang Januar ist, dann ist $t=4$ Anfang Mai:$\quad K(4)=1600$

zu d) Wir verwenden die in b) gezeigte Form der Gleichung:$$1800\stackrel!=K(t)=2000-\frac{2000}{t+1}\implies-200=-\frac{2000}{t+1}\implies1=\frac{10}{t+1}\implies t=9$$$t=9$ bedeutet Anfang Oktober.

zu e) Die Formel aus b)$$K(t)=2000-\frac{2000}{t+1}$$zeigt, dass der Bruch für immer weiter wachsendes $t$ immer näher an die Null heranrückt. Von den $2000$ wird also immer weniger abgezogen, trotzdem wird die $2000$ nie erreicht. Die absolute Obergrenze ist also $2000$ Känguruhs.

Comments

Umgestellt statt abgeleitet: auf die Idee wäre ich nicht gekommen. Danke, Tschaka!

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Vielen Dank!