Aloha :)
Die Anzahl der Känguruhs wird beschrieben durch die Gleichung:$$K(t)=\frac{2000t}{t+1}$$
zu a) Der Graph sieht so aus:
~plot~ 2000x/(x+1) ; [[0|13|0|2000]] ~plot~
zu b) Hier soll die Känguruh-Gleichung umgestellt werden:$$K(t)=\frac{2000t}{t+1}=\frac{2000(\;(t+\,\overbrace{1)-1}^{=0}\;)}{t+1}=\frac{2000(t+1)-2000}{t+1}=\frac{2000(t+1)}{t+1}-\frac{2000}{t+1}$$$$K(t)=2000-\frac{2000}{t+1}=-\frac{2000}{t+1}+2000$$
zu c) Wenn \(t=0\) Anfang Januar ist, dann ist \(t=4\) Anfang Mai:\(\quad K(4)=1600\)
zu d) Wir verwenden die in b) gezeigte Form der Gleichung:$$1800\stackrel!=K(t)=2000-\frac{2000}{t+1}\implies-200=-\frac{2000}{t+1}\implies1=\frac{10}{t+1}\implies t=9$$\(t=9\) bedeutet Anfang Oktober.
zu e) Die Formel aus b)$$K(t)=2000-\frac{2000}{t+1}$$zeigt, dass der Bruch für immer weiter wachsendes \(t\) immer näher an die Null heranrückt. Von den \(2000\) wird also immer weniger abgezogen, trotzdem wird die \(2000\) nie erreicht. Die absolute Obergrenze ist also \(2000\) Känguruhs.
