Komplexe Zahlen und Ausdrücke berechnen

Question

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Aufgabe 1 (komplexe Zahlen)
(4 Punkte)
Berechnen Sie für die komplexen Zahlen \( c=3+\mathrm{i} \) und \( d=4+2 \mathrm{i} \) die folgenden Ausdrücke:
(i) \( -c+d \)
(ii) \( (c+\bar{d})^{2} \)
(iii) \( -2 \mathrm{i}(\mathrm{i} c-5 d) \)
(iv) \( \bar{c}(4 \mathrm{i}+\bar{d}) \)
(v) \( |3 c+d| \)
(vi) \( \frac{c}{d} \)

Aufgabe:

Muss man hier die Terme nach i auflösen ?

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Berechnen Sie für die komplexen Zahlen \( c=3+\mathrm{i} \) und \( d=4+2 \mathrm{i} \) die folgenden Ausdrücke:

Muss man hier die Terme nach i auflösen ?…   Nein nur ausrechnen etwa so:

(i) \( -c+d =-( 3+i) + (4+2i) = 1+i   \)

(ii) \( (c+\bar{d})^{2} = (( 3+i) + \overline{(4+2i)} ) ^2\)

\( = (( 3+i) + (4-2i) )^2\)

\( = ( 7-i)^2=49 -14i -1=48-14i\)

etc.

Comments

Danke für deine Hilfe. Soll man bei der v) einfach ∣13+5i∣

oder Wurzel aus 13^2 + 5^2 stehen lassen ?

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Ich würde das letztere tun und √194 hinschreiben

Answer 2

(i) -c+d

c=3+i   d=4+2i

-(3+i)+4+2i=-3-i+4+2i=1+i

Terme kannst du nicht nach irgendetwas auflösen. Das geht nur bei Gleichungen.