Ganzrationale Funktionen bestimmen, bestimmen Sie Höhe der Wurfparabel

Question

Aufgabe:

Bei einer Wurfparabel wird die maximale Wurfweite immer bei einem Abwurfwinkel von 45° erreicht. Zudem hängt diese maximale Wurfweite natürlich von der Anfangsgeschwindigkeit der Kugel, also von der Kraft des Sportlers ab. Ein Kugelstoẞer stößt aus einer Höhe von 2m und unter einem Winkel von 45° die Kugel 12m (15m, 18m) weit. Berechnen Sie jeweils die maximale Höhe der Flugbahn.

Problem/Ansatz:

Die Bedingungen f(0) = 2, f'(0) = 0 und f (12) = 0 habe ich herausbekommen, die Höhe ist bei mir 1,833m nachdem ich es in die Funktionsgleichung f(x) = - 1/864x² + 2 rein getan habe, aber es scheint falsch zu sein.

Danke für die Hilfe

Answer 1

f'(0) = 0 ist falsch. Eine Gerade mit einem Neigungswinkel von 45° hat den Anstieg 1.

Answer 2

Hallo,

f'(0) = 1 und nicht 0, denn tan(45) = 1

Versuche es mal damit.

Gruß, Silvia

Comments

Hey, danke! :D

Hab jetzt bei 12m Wurfweite die Höhe 4,57, also den Punkt S(5,14 | 4,57)

Ist hoffentlich richtig

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Ja, das ist richtig.

Answer 3

Bei einer Wurfparabel wird die maximale Wurfweite immer bei einem Abwurfwinkel von 45° erreicht. Zudem hängt diese maximale Wurfweite natürlich von der Anfangsgeschwindigkeit der Kugel, also von der Kraft des Sportlers ab. Ein Kugelstoẞer stößt aus einer Höhe von 2m und unter einem Winkel von 45° die Kugel 12m (15m, 18m) weit. Berechnen Sie jeweils die maximale Höhe der Flugbahn.

f(x)=a*x^2+b*x+c

f(0)=c

1.)c=2

f(12)=144a+12b+2

2.)144a+12b+2=0  → 72a+6b+1=0

f´(x)=2ax+b

f´(0)=b

tan(45°)=1

b=1  in 2.)  72a+6+1=0        72a+7=0     a=-\( \frac{7}{72} \)

f(x)=-\( \frac{7}{72} \)x^2+x+2

Maximale Höhe:

f´(x)=-\( \frac{7}{36} \)x+1

-\( \frac{7}{36} \)x+1=0

x=\( \frac{36}{7} \)   f(\( \frac{36}{7} \))=-\( \frac{7}{72} \)*(\( \frac{36}{7} \))^2+\( \frac{36}{7} \)+2=\( \frac{32}{7} \)