Zeigen Sie, dass V ein Vektorraum ist.

Question

Wir betrachten die Menge V := { \( \sum\limits_{k=0}^{3}{a_kX^k} \)  | a₀, a₁, a₂, a₃ ∈ ℝ} aller reellen Polynome vom Gradkleiner oder gleich 3.
(a) Zeigen Sie, dass V ein Vektorraum ist.
(b) Zeigen Sie weiters, dass die Polynome 1 + X, X², 2X² + 3X³ linear unabhängige Vektoren in V sind.
(c) Bestimmen Sie einen Vektor v ∈ V , für den die Menge {v, 1 + X, X², 2X² + 3X³} eine Basis von V ist.
(d) Was ist die Dimension des Vektorraums V ?

Danke im Voraus

Answer 1

Hallo

man muss wirklich üben die VR Axiome immer wieder an verschiedenen Objekten zu zeigen. Schreib dir die Axiome auf, leg sie vor dich hin. und zeige eins nach dem anderen. Dann sag, bei welchem du scheiterst. Aber die VR Beweise laufen alle so, deshalb hilft dir ein weiteres Bsp. , das jemand statt dir macht wenig.

Gruß lul