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Aufgabe:

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Problem/Ansatz:

Hallo!

Kann mir jemand erklären warum man bei dieser Aufgabe den Grenzwert nur mithilfe von Integral berechnen kann?

Und vor allem wie kommt man hier genau auf die Grenzen 0 und 1?



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1 Antwort

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Beste Antwort

Wenn es nur um die Frage nach der Konvergenz geht,

kannst du auch so argumentieren:

Die Folge ist monotonwachsend und

die Folgenglieder sind alle kleiner als n* 1/(n+1) = n/(n+1) < 1.

Also nach oben beschränkt durch 1.

Damit konvergent.

Um den Grenzwert zu bestimmen wurde (wenn du 1/n mit in die

Summe nimmst)  die Summe als eine Summe von Rechtecken

betrachtet, deren Breite (1/n) gegen 0 geht, und die auf diese

Weise das Integral annähert. Die Grenzen ergeben sich

aus der Funktion 1 / (1+x) .

Avatar von 289 k 🚀

Ah okay, vielen Dank! :-)

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