Wenn es nur um die Frage nach der Konvergenz geht,
kannst du auch so argumentieren:
Die Folge ist monotonwachsend und
die Folgenglieder sind alle kleiner als n* 1/(n+1) = n/(n+1) < 1.
Also nach oben beschränkt durch 1.
Damit konvergent.
Um den Grenzwert zu bestimmen wurde (wenn du 1/n mit in die
Summe nimmst) die Summe als eine Summe von Rechtecken
betrachtet, deren Breite (1/n) gegen 0 geht, und die auf diese
Weise das Integral annähert. Die Grenzen ergeben sich
aus der Funktion 1 / (1+x) .
