Rechenregeln komplexe Zahlen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen für alle komplexen Zahlen z, w ∈ C gelten.

Es gilt |z^¯| = |z|

(z^¯ steht für z komplex konjugiert.)

Problem/Ansatz:

z = a+bi

z^¯ = a-bi

|z| = |a+bi| = \( \sqrt{a+bi} \) 

|z^¯| = |a-bi| = \( \sqrt{a-bi} \)

Wie mache ich dann weiter?

Comments

In "hübsch":

\(|\bar z|=|z|\)

:-)

Answer 1

Der Betrag von a+bi ist \( \sqrt{a^2+b^2} \).

Der Betrag von a-bi ist \( \sqrt{a^2+(-b)^2} \).

Comments

|z^¯| = |a-bi|

= \( \sqrt{a^2+(-b^2)} \)  (weil (-b)^2 entspricht (-1)^2)

= \( \sqrt{a^2+(-1)^2*b^2} \)  (dann habe ich -1^2 ausgerechnet)

= \( \sqrt{a^2+b^2} \)

= |z| = |a+bi|

Stimmt das so?

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Ja !\(\;\;\;\;\;\)

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Danke für die Hilfe