Rechenregeln komplexe Zahlen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen für alle komplexen Zahlen z, w ∈ C gelten.

Es gilt |z^¯| = |z|

(z^¯ steht für z komplex konjugiert.)

Problem/Ansatz:

z = a+bi

z^¯ = a-bi

|z| = |a+bi| = $\sqrt{a+bi}$ 

|z^¯| = |a-bi| = $\sqrt{a-bi}$

Wie mache ich dann weiter?

Comments

In "hübsch":

$|\bar z|=|z|$

:-)

Answer 1

Der Betrag von a+bi ist $\sqrt{a^2+b^2}$.

Der Betrag von a-bi ist $\sqrt{a^2+(-b)^2}$.

Comments

|z^¯| = |a-bi|

= $\sqrt{a^2+(-b^2)}$  (weil (-b)^2 entspricht (-1)^2)

= $\sqrt{a^2+(-1)^2*b^2}$  (dann habe ich -1^2 ausgerechnet)

= $\sqrt{a^2+b^2}$

= |z| = |a+bi|

Stimmt das so?

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Ja !$\;\;\;\;\;$

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Danke für die Hilfe