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Aufgabe:

a) Bestimmen SIe die Extrempunkte der Funktion f mit f(x) = exx \frac{e^x}{x} .

b) Beweisen Sie, dass die Funktion f mit f(x) = exx2+1 \frac{e^x}{x^2+1} streng monoton wachsend ist.

c) Zeigen Sie, dass der Graph von f aus Teilaufgabe b) einen Sattelpunkt besitzt.

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Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

1 Antwort

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a) f '(x) = 0

Quotientenregel:

f'(x) = (ex*x-ex*1)/x2 = (ex(x-1))/ x2

Zähler Null setzen:

ex(x-1)=0

x-1= 0

x= 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+e%5Ex%2Fx

b)  Meinst du: ex/(x2+1)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex%2F%28x%5E2%2B1%29

c) Bedingung: f ''(x) = 0

Für die gefundene Wendestelle xW muss außerdem gelten:

f '(xW) =0

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