Bestimmen Sie die Extrempunkte der Funktion f mit f(x) = ex / x.

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen SIe die Extrempunkte der Funktion f mit f(x) = \( \frac{e^x}{x} \) .

b) Beweisen Sie, dass die Funktion f mit f(x) = \( \frac{e^x}{x^2+1} \) streng monoton wachsend ist.

c) Zeigen Sie, dass der Graph von f aus Teilaufgabe b) einen Sattelpunkt besitzt.

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

a) f '(x) = 0

Quotientenregel:

f'(x) = (e^x*x-e^x*1)/x^2 = (e^x(x-1))/ x^2

Zähler Null setzen:

e^x(x-1)=0

x-1= 0

x= 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+e%5Ex%2Fx

b)  Meinst du: e^x/(x^2+1)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex%2F%28x%5E2%2B1%29

c) Bedingung: f ''(x) = 0

Für die gefundene Wendestelle xW muss außerdem gelten:

f '(xW) =0