Extremwert mit Funktionsschar, einsetzen

Question

g_a(x) = -\( \frac{1}{a} \)x² + \( \frac{3a}{2} \)x

Berechne g_a(\( \frac{3}{4} \)a²)

Es geht um die Bestimmung der Extremstelle, (nun muss man quasi die y-Koordinate berechnen). Ich hab Schwierigkeiten mit dem richtigen einsetzen und berechnen.
(Lösung sollte sein: \( \frac{9}{16} \)a³

Answer 1

Hallo,

du setzt \(\frac{3}{4}a^2\) in die Ausgangsgleichung für x ein:

\( \begin{aligned} f\left(\frac{3 a^{2}}{4}\right) &=-\frac{1}{a} \cdot\left(\frac{3 a^{2}}{4}\right)^{2}+\frac{3 a}{2} \cdot \frac{3 a^{2}}{4} \\ &=-\frac{1}{a} \cdot \frac{9 a^{4}}{16}+\frac{9 a^{3}}{8} \\ &=-\frac{9 a^{3}}{16}+\frac{9 a^{3}}{8} \\ &=-\frac{9 a^{3}}{16}+\frac{18 a^{3}}{16} \\ &=\frac{9 a^{3}}{16} \end{aligned} \)

Gruß, Silvia

Answer 2

- \( \frac{1}{a} \)·\( (\frac{3a^2}{4})^{2} \)+\( \frac{3a}{2} \)·\( \frac{3a^2}{4} \)= - \( \frac{1}{a} \)·\( \frac{9a^4}{16} \)+\( \frac{9a^3}{8} \)= - \( \frac{9a^3}{16} \)+\( \frac{9a^3}{8} \)= - \( \frac{9a^3}{16} \)+\( \frac{18a^3}{16} \)=\( \frac{9a^3}{16} \).

Answer 3

1. Ableitung Null setzen.

Ergebnis in die Ausgangsfunktion ga(x) einsetzen. Sie liefert den y-Wert.

-1/a*(3a^2/4)^2 +3a/2*(3a^2/4) = ...