Temperaturen, Funktionen, Grenzwert

Question

Aufgabe

Ein Thermopack enthält eine Flüssigkeit, die bei Erschütterung zu Kristallen erstarrt und dabei die zu vor beim Erhitzen gespeicherte Schmelzwärme wieder freigibt.

Die Temperatur steigt dann nach der funktion T (t)= (40t+20)/(t+1) (t in min an)

a)Welche Temperatur liegt zu Beginn vor?

b) Welche Temperatur liegt nach 4 Stunden vor?

c) Welche Temperatur kann langfristig erreicht werden?

d) Wann erreicht die Temperatur 35°C?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Die Temperatur steigt dann nach der Funktion T (t)= \( \frac{40t+20}{t+1} \) (t in min an)

a)Welche Temperatur liegt zu Beginn vor?

T (0)= \( \frac{40*0+20}{0+1} \)=20°

b) Welche Temperatur liegt nach 4 Stunden vor?

4h=240min

T (240)= \( \frac{40*240+20}{240+1} \)≈39,9°

c) Welche Temperatur kann langfristig erreicht werden?

Mit l´Hospital berechnet:

\( \lim\limits_{t\to\infty} \)\( \frac{40t+20}{t+1} \)=40°

d) Wann erreicht die Temperatur 35°C?

 \( \frac{40t+20}{t+1} \)=35

40t+20=35*(t+1)

t=3min

Comments

Danke, aber bei der b sind es 4 min.

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So steht es in deinem Text:

"b) Welche Temperatur liegt nach 4 Stunden vor?"